非方阵

$$\underset{\text{2d input}}{\underbrace{\left[\begin{array}{c}2\\ 7\end{array}\right]}}\to L(\overrightarrow{\mathbf{v}})\to \stackrel{\text{3d output}}{\overbrace{\left[\begin{array}{c}1\\ 8\\ 2\end{array}\right]}}$$

我们可以将变换后的 $\hat{i}$ 和 $\hat{j}$ 作为矩阵的列。

$$\left[\begin{array}{cc}2& 0\\ -1& 1\\ -2& 1\end{array}\right]$$

这个列空间是三维空间中的一个过原点的二维空间。