洛伦兹变换

$K^{\prime }$ 系以速度 $u$ 沿 x 轴方向移动

$$x^{\prime }=\frac{x-ut}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}$$$$y^{\prime }=y$$$$z^{\prime }=z$$$$t^{\prime }=\frac{t-\frac{u}{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}$$

逆变换

各物理量互换；将 $u$ 换成 $-u$。

钟慢效应

若称本惯性系的时间间隔为固有时间 ${\tau }_0$，

则从本惯性系看去，相对本惯性系运动着的惯性系中，时间间隔：

$$\tau =\frac{{\tau }_0}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}$$

尺缩效应

若称本惯性系的空间间隔为固有长度 $L_0$，

则从本惯性系看去，相对本惯性系运动着的惯性系中，空间间隔：

$$L=L_0\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}$$

速度变换

对洛伦兹变换中各物理量求积分，即可得到狭义相对论的速度变换公式。

$$v_x^{\prime }=\frac{v_x-u}{1-\frac{u{v}_x}{c^2}}$$$$v_y^{\prime }=\frac{v_y\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}{1-\frac{u{v}_x}{c^2}}$$$$v_z^{\prime }=\frac{v_z\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}{1-\frac{u{v}_x}{c^2}}$$

动力学

速度不同，则质量不同。

相对论质量：

$$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

相对论动量：

（m 代相对论质量）

$$p=mv=\frac{m_{0}v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

相对论动力学方程：

$$F=\frac{dp}{dt}=\frac{m_0}{\sqrt{(1-\frac{v^2}{c^2}{)}^3}}\frac{dv}{dt}$$

相对论动能：

（“动”表现在物体动质量）

$$E_k=m{c}^2-m_0{c}^2$$

相对论能量：

当物体静止时，物体的静能量为 $m_0{c}^2$

$$E=m{c}^2$$

相对论能量与动量的关系：

$$E^2=(pc{)}^2+E_0^2$$