开放系统	封闭系统	孤立系统
物质交流	√	×	×
能量交换	√	√	×
稳定时			平衡态

理想气体状态方程

$$pV=\frac{m}{M}RT=vRT$$

$m$ 气体总质量，$M$ 气体摩尔质量，$v=\frac{m}{M}$ 气体的物质的量，$R=8.31J\cdot mo{l}^{-1}\cdot K^{-1}$ 是摩尔气体常量。

$$p=nkT$$

玻尔兹曼常量 $k=\frac{R}{N_A}=1.38\times {10}^{-23}J/K$ ，$n=\frac{N}{V}$ 单位体积内气体的分子数，即气体的分子数密度。

理想气体的压强公式和温度公式

压强公式：

$$p=\frac{1}{3}n{m}_0\overline{v^2}=\frac{2}{3}n\overline{{\epsilon }_t}$$

温度公式：（分子平均平动动能）

$$\overline{{\epsilon }_t}=\frac{1}{2}{m}_0\overline{v^2}=\frac{3}{2}kT$$

$n=\frac{N}{V}$ 气体数密度；$k=\frac{R}{N_A}$ 玻尔兹曼常数；$m_0$：单个分子质量；$\overline{v^2}$ 分子速率平方的平均；

$\sqrt{\overline{v^2}}$ 方均根速率；$\rho =n{m}_0$ 气体质量体密度

分子总类	平动	转动	总自由度 $i$
单原子分子	3	0	3
刚性双原子分子	3	2	5
刚性三原子以上分子	3	3	6

1 个刚性分子平均总动能：

$$\overline{{\epsilon }_k}=\frac{i}{2}kT$$

1 mol 刚性分子平均总动能：

$$E=N_A\frac{i}{2}kT=\frac{i}{2}RT$$

$k=\frac{R}{N_A}$ 玻尔兹曼常数

$$\mathrm{\Delta }E=\frac{i}{2}R\mathrm{\Delta }T$$

质量为 m 刚性分子平均总动能：

$$E=\frac{m}{M}\frac{i}{2}kT=\frac{i}{2}RT$$

三种统计速率

$m_0$ 是一个气体分子的质量。

平均速率

$$\bar{v}=\sqrt{\frac{8kT}{m_0}}=\sqrt{\frac{8RT}{M}}=1.60\sqrt{\frac{RT}{M}}$$

最概然速率

$$\overline{v_p}=\sqrt{\frac{2kT}{m_0}}=\sqrt{\frac{2RT}{M}}=1.41\sqrt{\frac{RT}{M}}$$

方均根速率

$$\overline{v_{rms}}=\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}=1.73\sqrt{\frac{RT}{M}}$$

分子数密度按势能分布的规律

$$n=n_0\cdot e^{-\frac{{\epsilon }_p}{kT}}$$

分子数密度按能量分布的规律

$$n=n_0\cdot e^{-\frac{mgz}{kT}}$$

等温气压公式

$$p=p_0\cdot e^{-\frac{mgz}{kT}}$$$$(p_0=n_{0}kT)$$

平均碰撞频率

$$\overline{Z}=\sqrt{2}\pi d^{2}n\overline{v}$$

平均自由程

$$\lambda =\frac{\overline{v}}{\overline{Z}}=\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^{2}n}$$

$n=\frac{N}{V}$ 气体分子数密度；$d$ 分子有效直径；$\overline{v}$