• 内能：$E=\frac{m}{M}\frac{i}{2}RT$ 气体内部所具有的量，是状态量（即只与物体所处的状态有关）。

• 功：$A={\int }_{v_1}^{v_2}pdV$ 气体从一种状态到另一种状态，系统对外所做的功（有正负之分）。

• 热量：$Q=\frac{m}{M}{C}_m(T_2-T_1)$ 气体系统与外界间由于有温差而传递的能量，是过程量。

• 摩尔热容：$C_m$ $1mol$ 的物质。

热力学第一定律

$$Q=\mathrm{\Delta }E+A$$

系统从外界吸收的热量，一部分增加了气体的内能，一部分用于外界做功。

过程	特征	过程方程	W	$\mathrm{\Delta }E$	Q	气体摩尔热容量
等体	$V=C$ $W=0$	$\frac{p}{T}=C$	$0$	$v{C}_V\mathrm{\Delta }T$	$=\mathrm{\Delta }E$	$C_V=\frac{i}{2}R$
等压	$p=C$	$\frac{V}{T}=C$	$vR\mathrm{\Delta }T$	$v{C}_V\mathrm{\Delta }T$	$v{C}_p\mathrm{\Delta }T$	$C_p=\frac{i}{2}R+R$
等温	$T=C$ $dE=0$	$pV=C$	$vRT\ln \frac{V_2}{V_1}$	$0$	$=W$	$C_T\to \mathrm{\infty }$
绝热	$dQ=0$	$p{V}^{\gamma }=C$	$-c{C}_V\mathrm{\Delta }T$	$c{C}_V\mathrm{\Delta }T$	$0$	$C_a=0$

等体过程

$V$ 恒定，$dV=0$

• 过程方程：$p{T}^{-1}=\text{常值}$

• 对外做功：$A=0$

• 内能变化：$\mathrm{\Delta }E=\frac{m}{M}\frac{i}{2}R(T_2-T_1)$

• 吸收热量：$Q=\frac{m}{M}{C}_V(T_2-T_1)$

• 由 $Q=\mathrm{\Delta }E+A$ 可知，定体摩尔热容：$C_V=\frac{i}{2}R$

等压过程

$p$ 恒定，$dp=0$

• 过程方程：$V{T}^{-1}=\text{常值}$

• 对外做功：$A=p(V_2-V_1)$

• 内能变化：$\mathrm{\Delta }E=\frac{m}{M}\frac{i}{2}R(T_2-T_1)$

• 吸收热量：$Q=\frac{m}{M}{C}_p(T_2-T_1)$

• 由 $Q=\mathrm{\Delta }E+A$ 可知，定压摩尔热容：$C_p=\frac{i}{2}R+R$

迈耶公式：$C_p=C_V+R$

比热容比：$\gamma =\frac{C_p}{C_V}=\frac{2+i}{i}$

等温过程

$T$ 恒定，$dT=0$

• 过程方程：$pV=\text{常值}$

• 对外做功：$A=\frac{m}{M}RT\ln \frac{V_2}{V_1}(\frac{p_2}{p_1})$

• 内能变化：$\mathrm{\Delta }E=0$

• 吸收热量：$Q=A$

• 由 $T_2-T_1=0$ 可知，定温摩尔热容：$C_T=\mathrm{\infty }$

是理想的，现实中很难实现。

绝热过程

无热量交换 $dQ=0$

• 过程方程：$p{V}^{\gamma }=\text{常值}$（$\gamma$ 是比热容比）

• 对外做功：$A=\frac{p_1{V}_1-p_2{V}_2}{\gamma -1}=-\mathrm{\Delta }E$

• 内能变化：$\mathrm{\Delta }E=\frac{m}{M}\frac{i}{2}R(T_2-T_1)$

• 吸收热量：$Q=0$

• 比值：$\frac{T_2}{T_1}=(\frac{V_1}{V_2}{)}^{\gamma -1}$

是理想的，现实中很难实现。

多方过程

介于等值过程与绝热过程之间的过程，$n$ 为多方指数。

• 过程方程：$p{V}^n=\text{常值}$

n	常值	过程
0	$p$	等压过程
1	$pV$	等温过程
$\gamma$	$p{V}^{\gamma }$	绝热过程
$\mathrm{\infty }$	$V$	等体过程

循环过程

热力循环

制冷循环

热泵效率和制冷效率同理。

卡诺循环

热力学第二定律

自然界一切宏观热现象具有方向性。

开尔文表述：

不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为功而不产生其他影响。

指出了功热效应的不可逆性。功可以自发的变为热，但热不可能自发的全部变为功。

克劳修斯表述：

热量不能自动的从低温物体传向高温物体。

指出了热传导过程的不可逆性。热量可以自发地由高温物体传向低温物体，反之则不可以。

热力学概率 $\mathrm{\Omega }$

某宏观太所包含的微观态总数目。它的取值可以远大于 1。

是系统无序性的一种量度。

熵

玻尔兹曼熵：

$$S=k\ln \mathrm{\Omega }$$

$k=1.38\times {10}^{-23}J/K$：玻尔兹曼系数；

$\mathrm{\Omega }$：热力学概率；

熵是状态量，仅取决于系统所属的状态。

克劳修斯熵：

$$\mathrm{\Delta }S={\int }_1^2\frac{dQ}{T}$$

$dQ$：无限小过程中，系统吸收的热量；

$T$：上述过程发生时的系统温度；

此式仅能计算可逆过程的熵变，但是熵变本身与过程无关。

熵增加原理：

孤立系统的熵永远不可能减少。也就是 $dS\ge 0$ 恒成立。

• 当 $dS>0$ 时，系统进行不可逆过程。

• 当 $dS=0$ 时，系统进行可逆过程。